Помогите узнать, при каком монастыре есть лечебница, где могут оказать стационарную психиатрическую помощь православному мужчине

Наверное, таких монастырей нет. Скорее, там вы сможете просто помолиться и причаститься, а лечиться нужно все-таки в больнице.