Скажите, допускается ли к причастию женщина, которая живет с мужчиной вне брака. И к тому же этот мужчина еще не разведен официально (но с женой давно не живет?

Да, при таком положении дела, Вам нельзя приступать к таинству, потому что такое сожительство нужно отнести к греху - блуда. Вам надо либо расписаться, либо разойтись.