Я окончил православную гимназию и собираюсь поступать в духовную семинарию. Могут ли меня сначала рукоположить, а после поступить в семинарию?

Не могут. Согласно каноническим правилам для того, чтобы иметь право на рукоположение в священники, нужно получить семинарское образование. Поэтому вы сначала должны ее закончить. Или как минимум проучиться в ней три полных курса бакалавриата, а дальше - на усмотрение архиерея при условии вашего завершения обучения в семинарии и получения диплома.