Как определить в какой день праздновать свои именины и кого из святых по имени Михаил чествовать в этот день, если день рождения: 01 января, а день крещения: 21 мая?

Именины (тезоименитство) – день церковной памяти святого, имя которого человек носит. Раньше существовало правило: ребенка называли одним из имен святых, празднуемых Церковью на восьмой день после рождения младенца. В Вашем случае см. по церковному календарю ближайшую к 1 января дату с именем святого Михаил.